决策悖论

耶鲁大学公开课《金融市场》第四讲末尾，谢勒教授提出了一个问题：

二百年来，美国股市平均每年的回报率为 6.8% ，而短期国债每年回报率为 2.8%。相差了4个百分点，但为什么精明的投资者不抛弃国债都去买股票呢？

虽然在第五讲开头，他扯了很多各国共产革命，政府干预，税收变化，答案其实他早就给出了：国债没有风险，政府给国债发的利息从不失约。这是一个关于风险和预期收益之间取舍的游戏。

从前一次工作午餐，我不知怎么聊到了圣彼得堡悖论：

1730年代，数学家丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli）的堂兄尼古拉·伯努利提出一个谜题：掷硬币，若第一次掷出正面，你就赚1元。若第一次掷出反面，那就要再掷一次，若第二次掷的是正面，你便赚2元。若第二次掷出反面，那就要掷第三次，若第三次掷的是正面，你便赚2*2元……如此类推，即可能掷一次游戏便结束，也可能反复掷没完没了。问题是，你最多肯付多少钱参加这个游戏？
你最多肯付的钱应等于该游戏的期望值：

这个游戏的期望值是无限大，即你最多肯付出无限的金钱去参加这个游戏。但是，你更可能只赚到1元，或者2元，或者4元等, 而不可能赚到无限的金钱。那你为什么肯付出无限的金钱参加游戏呢？

伯努利对此悖论的解释是效用原理。我对效用原理心悦诚服五体投地，但也觉得用它解释这个悖论不能让人信服。二百年后的经济学家提出的阿莱悖论，证明效用原理不足以解释一些决策中的现象。紧接着又是艾尔斯伯格悖论，提出人们普遍对不确定的厌恶，即规避风险。经济学的心理分析越来越靠谱了。

在谢勒教授的金融市场课上，预期收益用期望值表示，风险用方差来计算。那么我来算算圣彼得堡悖论里的方差吧：有一半可能一无所获，四分之一可能赚1元，八分之一可能赚3元...

由于期望值为无穷大，这个方差公式的每一项都是无穷大平方，无穷项取和以后当然更是无穷大。换句话说，这个圣彼得堡抛硬币游戏风险超高，类似另一个老毛子发明的游戏 —— 俄罗斯轮盘赌，勇敢者的游戏。

不同人的风险偏好不同，所以别拿人和人比。风险和收益也没有固定的兑换公式，不能直接比较。理性的人能做的一般是把这两指标量化后分别列出，在相同风险的投资里选收益大的，在相同收益的投资里选风险小的。

让我一直感兴趣的是如何量化人们心中的感觉。说到这里不觉想起《Friends》某集里恐龙博士 Ross 给女招待 Rachel 打分，以此决定她和另一个女友的取舍。量化人对人的感觉好像有点过分，而且难度很高。但我们的教育体制、官僚选拔体制，甚至企业绩效评估体制里这种对人的量化又不得不行，这是另一个话题了。经济学中一般只讨论人对事物的感觉，这样稍微简单一点。怎样找到比较靠谱的数学公式，用越来越快电脑代替我们越来越不够用的大脑。伯努利的效用原理给我启发很大，边际效用递减的规律人人能体会到，把这主观感受用理论加以概括才能在此基础上分析其他规律。主观的东西不仅非线性而且不确定，参数因时因人而异，算法永远不完美，但永远可以改进完善，就像 Google 的 PageRank 算法。经济学可以看作是分析大众的宏观心理学，严格意义上不属于科学，其中的很多理论既不能证实也不能证伪，所以曾有持相反观点的经济学家同时获诺贝尔奖的美谈。

除了这门《金融市场》。我同时在听另外三门耶鲁公开课：

《游戏理论》 —— 严谨而有趣的课，听了一年，很用心，还时常复习，快听完了

《心理学导论》 —— 端坐听到第 5 课

《哲学：死亡》—— 躺着听到第 4 课

这四门课一环套一环，由理到文的排序是：

金融 -> 游戏 -> 心理 -> 哲学

向文科发展：心理学提出灵肉分离二元论和神经细胞生物决定论，这两方的争论在讲述死亡的哲学课里也被提到。
向理科发展：心理学里谈人的理性思维及其规律，用游戏理论可以分析出人的决策方式，进而推演整个金融市场的运行规律。

从左到右，热门程度依次递减，而四位教授的口才却依次递增。教金融市场的谢勒教授不仅说话口吃，第二讲里二项式分布公式都抄错了（一屋子学生居然没人指正？！五个助教里两女是国内大学出去的，以国人多年应试数学教育，我不信她们看不出错来），后来几处数学推导也有些纰漏。教授从前的学生个个在华尔街混得有头有脸，他自己也常受邀跑去挪威、墨西哥给人家政府灌输他的财务理论。即便在耶鲁这样的顶尖学府，也分热门和冷门专业，越是热门的专业留校任教的老师越浆糊。谁说这个世界没有规律可循呢？但要把这规律写成数学公式，大概需要一整本书，因为不知不觉中我在设计一套教授绩效评估系统，又在干给人打分这吃力找骂的活儿了。

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不可考的老笑话：某产妇去医院生产，家中殷实封了很厚的红包，上下都打点到。顺产，医生觉得没尽力对不起那红包也显不出自己的技术，于是接完生顺手把她处女膜修复了。

报纸上的新笑话：深圳某产妇住进每天四百元的豪华单间却只带区区两百元的红包，还让医生和护士对半分，这是公然侮辱我们的白衣天使！于是手术做完，医生顺手把她肛门缝上了。

坊间流传的最新笑话：人人影视字幕组最近被封了，服务器被没收，原因众说纷纭。有说因为它最近开始提供耶鲁大学的课程翻译，抢了国内各大学店的生意 —— 这种说法可以煽动悲情，但却让人怀疑教育部这个本朝最穷最不积极的部委是否有如此快的反应和如此大的能力。况且国内学店只卖文凭不卖知识，他们的竞争对手是克莱敦西太平洋这样的。另一个说法是人人影视的服务器上出现了最新国产催泪灾难大片的下载种子。该片中多处穿插商业广告，上映至今票房破6亿，导演不仅像产科医生那样见钱眼开，而且像产科医生那样睢眦必报，他的名字叫 —— 缝小肛



听完不许笑，谁笑谁三俗。死了那么多人，总理都哭了，谁不哭谁不掏钱买票就是不爱国。当心哪天把你们这帮屁民都缝上，看你们还敢三俗 ～！@#￥%……&×（）——+『』“